Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии (an), если: a1=19, a11=-6.

\[a_{1} = 19;\ \ a_{11} = - 6:\]

\[a_{11} = a_{1} + 10d\]

\[10d = a_{11} - a_{1} =\]

\[= - 6 - 19 = - 25\]

\[d = - 2,5.\]

\[S_{40} = \frac{2a_{1} + d(40 - 1)}{2} \cdot 40 =\]

\[= 20 \cdot \left( 38 + 39 \cdot ( - 2,5) \right) =\]

\[= 20 \cdot ( - 59,5) = - 1190.\]

\[Ответ:\ - 1190.\]