Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые больше 120 и меньше 210.

Ответ:

\[Числа\ образуют\ арифметическую\]

\[прогрессию,\ где\ d = 9.\]

\[a_{1} = 126;\]

\[a_{n} = a_{1} + (n - 1)d = 207.\]

\[126 + (n - 1) \cdot 9 = 207\]

\[9n - 9 = 207 - 126\]

\[9n = 81 + 9\]

\[9n = 90\]

\[n = 10.\]

\[S_{10} = \frac{(126 + 207) \cdot 10}{2} = 333 \cdot 5 = 1665.\]