Найдите все пары (x; y) целых чисел x и y, являющихся решениями системы уравнений x=(6y-23)/(y-4); x^2+y^2=34.

Ответ:

\[\left\{ \begin{matrix} x = \frac{6y - 23}{y - 4}\text{\ \ } \\ x^{2} + y^{2} = 34 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = \frac{6y - 24 + 1}{y - 4} = 6 + \frac{1}{y - 4}\]

\[y - 4 = 1:\]

\[y = 5 \Longrightarrow x = 7;\]

\[y - 4 = - 1:\]

\[y = 3 \Longrightarrow x = 5.\]

\[Подставим\ во\ второе\ уравнение:\]

\[1)\ (7;5):\]

\[49 + 25 \neq 34.\]

\[2)\ (5;3):\]

\[25 + 9 = 34.\]

\[Ответ:(5;3).\]