Найдите значение выражения \( \frac{a^2 - 36b^2}{6ab} \cdot \left( \frac{1}{6b} - \frac{1}{a} \right) \) при \( a = \frac{5}{17}, b = \frac{2}{17} \).

\[ \begin{align*} &\text{Воспользуемся формулами и подставим значения.}\\ &1.\ Выражение: \frac{a^2 - 36b^2}{6ab} \cdot \left( \frac{1}{6b} - \frac{1}{a} \right);\\ &2.\ a^2 = \left(\frac{5}{17}\right)^2 = \frac{25}{289},\ b^2 = \left(\frac{2}{17}\right)^2 = \frac{4}{289};\\ &3.\ a^2 - 36b^2 = \frac{25}{289} - \frac{36 \cdot 4}{289} = \frac{25 - 144}{289} = \frac{-119}{289};\\ &4.\ 6ab = 6 \cdot \frac{5}{17} \cdot \frac{2}{17} = \frac{60}{289};\\ &5.\ \frac{a^2 - 36b^2}{6ab} = \frac{\frac{-119}{289}}{\frac{60}{289}} = \frac{-119}{60};\\ &6.\ \frac{1}{6b} - \frac{1}{a} = \frac{1}{6 \cdot \frac{2}{17}} - \frac{1}{\frac{5}{17}} = \frac{17}{12} - \frac{17}{5} = \frac{85 - 204}{60} = \frac{-119}{60};\\ &7.\ \text{Итоговое выражение: } \frac{-119}{60} \cdot \frac{-119}{60} = \frac{14161}{3600}.\\ &\text{Ответ: } \frac{14161}{3600}. \end{align*}