Найдите значение выражения \( \frac{a^2 - 36b^2}{6ab} : \left( \frac{1}{6b} - \frac{1}{a} \right) \) при \( a = \frac{5}{17}, b = \frac{2}{17} \).

Для начала упростим выражение и подставим значения переменных.\ \[ \frac{a^2 - 36b^2}{6ab} : \left( \frac{1}{6b} - \frac{1}{a} \right) = \frac{a^2 - 36b^2}{6ab} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6b} - \frac{1}{a}} = \frac{a^2 - 36b^2}{6ab \left( \frac{1}{6b} - \frac{1}{a} \right)}. \] \ Теперь вычислим числитель и знаменатель раздельно. Подставив значения \( a \) и \( b \), \( a^2 - 36b^2 = \left( \frac{5}{17} \right)^2 - 36 \left( \frac{2}{17} \right)^2 = \frac{25}{289} - \frac{144}{289} = \frac{-119}{289} \). Знаменатель \( 6ab \left( \frac{1}{6b} - \frac{1}{a} \right) \) подставляем и получаем \( 6 \cdot \frac{5}{17} \cdot \frac{2}{17} \cdot \left( \frac{1}{6 \cdot \frac{2}{17}} - \frac{1}{\frac{5}{17}} \right) \). После вычислений находим значение выражения. Ответ \( -\frac{17}{10} \).