Найдите значение выражения \( \frac{a^2 - b^2}{ab} : \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right) \) при \( a = \frac{3}{7}, b = \frac{4}{7} \).

Рассмотрим выражение \( \frac{a^2 - b^2}{ab} : \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right) \). Начнем с упрощения числителя и знаменателя.

Числитель: \( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \), \( ab \) остается без изменений.
Знаменатель: \( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{a-b}{ab} \).

Выразим дробь: \( \frac{a^2 - b^2}{ab} : \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right) = \frac{(a+b)(a-b)}{ab} \cdot \frac{ab}{a-b} = a+b \).

Подставляем \( a = \frac{3}{7}, b = \frac{4}{7} \):
\( a+b = \frac{3}{7} + \frac{4}{7} = \frac{7}{7} = 1 \).

Ответ: \( 1 \).