Найдите значение выражения \( \sqrt{8}\sin^2\frac{5\pi}{8} - \sqrt{2} \).

Выражение преобразуется в \( \sqrt{8}\sin^2\frac{5\pi}{8} - \sqrt{2} = \sqrt{8}(1 - \cos^2\frac{5\pi}{8}) - \sqrt{2} \), и далее решение зависит от вычисления значений функции \( \cos \).