Найдите значения a, при которых выполняется при всех действительных значениях x неравенство: -1/2x^2-2ax+8a^2-4a<=0.

\[- \frac{1}{2}x^{2} - 2ax + 8a^{2} - 4a \leq 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} - \frac{1}{2} < 0 \\ D \leq 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[D = 4a^{2} + 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( 8a^{2} - 4a \right) =\]

\[= 4a^{2} + 16a^{2} - 8a =\]

\[= 20a^{2} - 8a \leq 0\]

\[20a^{2} - 8a = 0\]

\[4a(5a - 2) = 0\]

\[a = 0,\ \ a = \frac{2}{5} = 0,4\]

\[Ответ:\ \lbrack 0;0,4\rbrack.\]