Найти площадь четырёхугольника ABCD.

Для вычисления площади четырёхугольника, вписанного в окружность, можно воспользоваться формулой Брахмагупты: \( S = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)} \), где \( a, b, c, d \) — длины сторон четырёхугольника, а \( p = \frac{a + b + c + d}{2} \) — полупериметр. Для данного четырёхугольника со сторонами 7, 24, 20 и 15: \( p = \frac{7+24+20+15}{2} = 33 \). Подставляем: \( S = \sqrt{(33-7)(33-24)(33-20)(33-15)} = \sqrt{26 \cdot 9 \cdot 13 \cdot 18} = \sqrt{26 \cdot 234} = \sqrt{6084} = 78 \). Ответ: \( 78 \).