Найти площадь ромба, сторона которого равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей до неё равно 4.

Площадь ромба можно найти по формуле S=1/2⋅d1⋅d2, где d1 и d2 – диагонали ромба. Если расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба равно 4, это означает, что половина одной диагонали (d1/2) равна 4, то есть d1=8. Так как ромб имеет все стороны равные, и его диагонали пересекаются под прямым углом, найдём длину второй диагонали d2. Поскольку диагонали ромба делят его внутренние углы пополам, делая его симметричным, можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба: (d1/2)^2 + (d2/2)^2 = side^2. Подставим значения: 4^2 + (d2/2)^2 = 12^2. Отсюда (d2/2)^2 = 144 - 16 = 128, d2/2 = √128 = 8√2. Следовательно, d2 = 16√2. Теперь найдём площадь: S = 1/2⋅8⋅16√2 = 64√2.