Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+(y-1)^2=13 и параболы y=x^2-10.

Ответ:

\[y + 10 + y^{2} - 2y + 1 - 13 = 0\]

\[y^{2} - y - 2 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 1;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 2\]

\[y_{1} = 2;\ \ \ y_{2} = - 1.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = \pm \sqrt{12} \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ x = \pm 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\left( 2\sqrt{3};2 \right);\left( - 2\sqrt{3};2 \right);\]

\[(3;\ - 1);( - 3; - 1).\]