Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у=х^2–14 и прямой х+у=6.

Ответ:

\[y = x^{2} - 14;\ \ \ x + y = 6.\]

\[Запишем\ систему:\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 6 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} - 6 + x - 14 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 6 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + x - 20 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[x^{2} + x - 20 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 1;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 20\]

\[x_{1} = - 5;\ \ \ x_{2} = 4\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = - 5 \\ y = 11\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:( - 5;11);\ \ (4;2).\]