Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у=1/2x^2 и прямая у=12–х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Ответ:

\[y = \frac{1}{2}x^{2};\ \ y = 12 - x.\]

\[\frac{1}{2}x^{2} = 12 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2\]

\[x^{2} + 2x - 24 = 0\]

\[D = 1 + 24 = 25\]

\[x_{1} = - 1 + 5 = 4;\ \ \ x_{2} = - 1 - 5 = - 6\]

\[y_{1} = 12 - 4 = 8;\ \ \ \ y_{2} = 12 + 6 = 18\]

\[Ответ:графики\ пересекаются\ в\ \]

\[точках\ (4;8);( - 6;18).\]