Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у=1/3*х^2 и прямая у=6х–15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Ответ:

\[y = \frac{1}{3}x^{2};\ \ \ y = 6x - 15.\]

\[\frac{1}{3}x^{2} = 6x - 15\ \ \ \ \ | \cdot 3\]

\[x^{2} - 18x + 45 = 0\]

\[D = 81 - 45 = 36\]

\[x_{1} = 9 + 6 = 15;\ \ \ \ x_{2} = 9 - 6 = 3.\]

\[y_{1} = 6 \cdot 15 - 15 = 75;\ \ \ \]

\[\ y_{2} = 6 \cdot 3 - 15 = 3.\]

\[Ответ:графики\ пересекаются\ в\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ точках\ (15;75);(3;3).\]