Основной элемент токарного станка для обработки ювелирных изделий — вращающийся диск, на который нанесено алмазное напыление по его контуру. Модуль линейной скорости точки на алмазном контуре диска отличается в 10 раз от модуля линейной скорости точки, которая удалена от контура диска на 10 см. Рассчитай радиус вращающегося диска.

Решение: Линейная скорость точки на контуре диска выражается как \( v = \omega R \), где \( \omega \) — угловая скорость вращения диска, а \( R \) — радиус диска. Скорость точки, удалённой на 10 см, будет \( v_2 = \omega (R + 0.1) \). По условию задачи \( v = 10 v_2 \). Подставим выражения для скоростей: \[ \omega R = 10 \omega (R + 0.1) \] Сократим на \( \omega \) и раскроем скобки: \[ R = 10R + 1 \] Преобразуем уравнение: \[ R(1 - 10) = -1 \] \[ -9R = -1 \] \[ R = \frac{1}{9} \approx 0.1 \; \text{м} \] Ответ: Радиус вращающегося диска равен 0.1 м.