Освободите дробь от знака корня в знаменателе 4/(корень из 11+3)

\[\ \frac{4}{\sqrt{11} + 3} = \frac{4}{\sqrt{11} + 3} \cdot \frac{\sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} - 3} =\]

\[= \frac{4 \cdot \left( \sqrt{11} - 3 \right)}{11 - 9} = \frac{4 \cdot \left( \sqrt{11} - 3 \right)}{2} =\]

\[= 2 \cdot \left( \sqrt{11} - 3 \right)\]

\[\frac{1^{\backslash 1 + 3\sqrt{5}}}{1 - 3\sqrt{5}} + \frac{1^{\backslash 1 - 3\sqrt{5}}}{1 + 3\sqrt{5}} = \frac{1 + 3\sqrt{5} + 1 - 3\sqrt{5}}{1^{2} - \left( 3\sqrt{5} \right)^{2}} =\]

\[= \frac{2}{1 - 45} = \frac{2}{- 44} =\]

\[= - \frac{1}{22} \Longrightarrow рациональное\ число.\]

\[\frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 2 \right)\left( \sqrt{x} + 2 \right)} = \frac{1}{\sqrt{x} + 2}\]

\[Дробь\ примет\ наибольшее\ значение,\ \]

\[если\ знаменатель\ будет\]

\[наименьшим,\ то\ есть\ при\ x = 0.\ \]

\[\ 6\sqrt{3} + \sqrt{27} - 3\sqrt{75} =\]

\[= 6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 15\sqrt{3} = - 6\sqrt{3}\]