Периметр прямоугольника равен 28 см, а его диагональ равна 10 см. Найдите стороны прямоугольника.

Ответ:

\[P = (a + b) = 28\]

\[a + b = 14.\]

\[Пусть\ \text{a\ }см\ и\ \text{b\ }см - стороны\ \]

\[прямоугольника.\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[a^{2} + b^{2} = 10^{2}\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 14\ \ \ \ \ \ \ \\ a^{2} + b^{2} = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 14 - b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (14 - b)^{2} + b^{2} = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[196 - 28b + b^{2} + b^{2} - 100 = 0\]

\[2b^{2} - 28b + 96 = 0\ \ \ \ \ |\ :2\]

\[b^{2} - 14b + 48 = 0\]

\[D = 49 - 48 = 1\]

\[b_{1} = 7 + 1 = 8;\ \ \ b_{2} = 7 - 1 = 6\]

\[\left\{ \begin{matrix} b = 8 \\ a = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} b = 6 \\ a = 8 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:6\ см\ и\ 8\ см.\]