Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см^2.

Ответ:

\[30\ :2 = 15\ (см) - сумма\ длины\ \]

\[и\ ширины\ прямоугольника.\]

\[Пусть\ x\ см - длина;\]

\[(15 - x)\ см - ширина.\]

\[Площадь\ прямоугольника\ \]

\[равна\ 56\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(15 - x) = 56\]

\[15x - x^{2} = 56\]

\[x^{2} - 15x + 56 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 15;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 56\]

\[x_{1} = 7;\ \ x_{2} = 8.\]

\[15 - x = 15 - 7 = 8;\]

\[15 - x = 15 - 8 = 7.\]

\[Ответ:7\ см\ и\ 8\ см.\]