Периметр прямоугольника равен 40 см, а его площадь равна 96 см^2 . Найдите стороны прямоугольника.

Ответ:

\[P = 2 \cdot (a + b) = 40\]

\[a + b = 20\]

\[Пусть\ \text{x\ }см - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольнника,\ тогда\ (20 - x)\ см -\]

\[другая\ сторона.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ площадь\ \]

\[равна\ 96\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x \cdot (20 - x) = 96\]

\[20x - x^{2} - 96 = 0\]

\[x^{2} - 20x + 96 = 0\]

\[D = 100 - 96 = 4\]

\[x_{1} = 10 - 4 = 6\ (см) - одна\ сторона.\]

\[20 - 6 = 14\ (см) - другая\ сторона.\]

\[x_{2} = 10 + 4 = 14\ (см) - одна\ сторона.\]

\[20 - 14 = 6\ (см) - другая\ сторона.\]

\[Ответ:6\ см\ и\ 14\ см.\ \]