Периметр ромба равен 100, одна из диагоналей равна 40. Найди площадь ромба.

Давайте решим задачу пошагово: 1. Определим сторону ромба. Поскольку периметр ромба равен 100, а он состоит из четырех равных сторон, то каждая сторона равна: \[ s = \frac{100}{4} = 25.\] 2. Найдем половину известной диагонали, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Половина диагонали равна: \[ m = \frac{40}{2} = 20.\] 3. Обозначим вторую диагональ через \(2n\), где \(n\) — половина второй диагонали. Применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями ромба: \[ s^2 = m^2 + n^2.\] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 20^2 + n^2,\] \[ 625 = 400 + n^2,\] \[ n^2 = 225,\] \[ n = 15.\] 4. Найдем вторую диагональ: \[ 2n = 2 \cdot 15 = 30.\] 5. Вычислим площадь ромба по формуле площади через диагонали: \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2,\] где \(d_1 = 40\) и \(d_2 = 30\): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 30 = 600.\] Ответ: Площадь ромба равна 600.