Первый автомобиль проезжает расстояние, равное 300 км, на 1 ч быстрее, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ второго\ \]

\[автомобиля;\ \]

\[(x + 10) - скорость\ первого\ \]

\[автомобиля.\]

\[Первый\ автомобиль\ проезжает\ 300\ км\ \]

\[на\ 1\ час\ быстрее,\ чем\ второй.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{300}{x + 10} + 1 = \frac{300}{x}\ \ \ | \cdot x(x + 10)\]

\[ОДЗ:\ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 10.\]

\[300x + x(x + 10) = 300 \cdot (x + 10)\]

\[300x + x^{2} + 10x = 300x + 3000\]

\[x^{2} + 310x - 300x - 3000 = 0\]

\[x² + 10x - 3000 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 10;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 3000\]

\[x_{1} = 50\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ второго\ \]

\[автомобиля.\ \ \]

\[x_{2} = - 60\ (не\ подходит).\]

\[x + 10 = 50 = 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[первого\ автомобиля.\]

\[Ответ:60\ \frac{км}{ч};\ \ 50\ \frac{км}{ч}.\]