Первый член геометрической прогрессии равен 27, а знаменатель равен 1/3. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.

\[b_{1} = 27;\ \ \ q = \frac{1}{3};\ \ \ \]

\[S_{n} = \frac{b_{1}\left( 1 - q^{n} \right)}{1 - q}\]

\[S_{7} = \frac{27 \cdot \left( 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^{7} \right)}{1 - \frac{1}{3}} =\]

\[= \frac{27 \cdot \left( 1 - \frac{1}{2187} \right)}{\frac{2}{3}} =\]

\[= \frac{27 - \frac{1}{81}}{\frac{2}{3}} = \frac{26\frac{80}{81}}{\frac{2}{3}} =\]

\[Ответ:\ 40\frac{13}{27}.\]