Площадь прямоугольного треугольника равна \(32\sqrt{3}\). Один из острых углов равен \(30^{\circ}\). Найдите длину гипотенузы.

Для решения задачи воспользуемся тем, что в прямоугольном треугольнике с углом \(30^{\circ}\) противолежащий катет равен половине гипотенузы. Пусть гипотенуза равна \(2a\), тогда катет, противолежащий углу \(30^{\circ}\), равен \(a\), а другой катет равен \(a\sqrt{3}\). Площадь такого треугольника выражается как \(\frac{1}{2}a \cdot a\sqrt{3} = 32\sqrt{3}\). Отсюда \(a^2\sqrt{3} = 64\sqrt{3}\), \(a^2 = 64\), \(a = 8\). Гипотенуза равна \(2a = 16\). Ответ: \(16\).