График функции \(y = x^2 - 8\) получается из графика \(y = x^2\) путем параллельного переноса вниз на 8 единиц. График функции \(y = x^2\) имеет вершину в точке \((0,0)\) и располагается в первой и второй четвертях. После переноса вершина графика \(y = x^2 - 8\) окажется в точке \((0,-8)\), его форма не изменится, и он всё ещё будет находиться в первой и второй четвертях. Таким образом, ответ: I и II.