Постройте график функции у=х^2–6х+5. Найдите с помощью графика:

Ответ:

а) значение y при x=0,5;

б) значения x, при которых y=-1;

в) нули функции, промежутки, в которых y>0 и в которых y<0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

\[y = x^{2} - 6x + 5 = x^{2} - 6x + 9 - 4 =\]

\[= (x - 3)^{2} - 4\]

\[а)\ x = 0,5:\]

\[y = (0,5 - 3)^{2} - 4 = {2,25}^{2} - 4 =\]

\[= 6,25 - 4 = 2,25.\]

\[б)\ y = - 1:\]

\[(x - 3)^{2} - 4 = - 1\]

\[(x - 3)^{2} = 3\]

\[x = 3 \pm \sqrt{3}.\]

\[в)\ y = 0:\]

\[x = 1;\ \ x = 5.\]

\[y > 0\ при\ x \in ( - \infty;1) \cup (5;\ + \infty);\]

\[y < 0\ при\ x \in (1;5).\]

\[г)\ Функция\ возрастает\ при\ x \geq 3.\ \]