Преобразуйте выражение (5a^-2/6b^-1)^-2*10a^3b^4

Ответ:

\[\ \left( \frac{5a^{- 2}}{6b^{- 1}} \right)^{- 2} \cdot 10a^{3}b^{4} = \left( \frac{6b^{- 1}}{5a^{- 2}} \right)^{2} \cdot\]

\[\cdot 10a^{3}b^{4} = \frac{36b^{- 2}}{25a^{- 4}} \cdot 10a^{3}b^{4} =\]

\[= \frac{36}{b^{2}}\ :\frac{25}{a^{4}} \cdot 10a^{3}b^{4} = \frac{36 \cdot 10a^{3}b^{4} \cdot a^{4}}{b^{2} \cdot 25} =\]

\[= \frac{72a^{7}b^{2}}{5} = 14,4a^{7}b²\]

\[\frac{5^{- 9} \cdot 25^{- 5}}{125^{- 4}} = \frac{5^{- 9} \cdot \left( 5^{2} \right)^{- 2}}{\left( 5^{3} \right)^{- 4}} = \frac{5^{- 9} \cdot 5^{- 4}}{5^{- 12}} =\]

\[= \frac{5^{- 13}}{5^{- 12}} = 5^{- 1} = \frac{1}{5}\]

\[\left( 6,8 \cdot 10^{6} \right) \cdot \left( 4,5 \cdot 10^{- 8} \right) = 30,6 \cdot 10^{- 2} =\]

\[= 3,06 \cdot 10^{- 1}.\]

\[\left( a^{- 1} + b \right)\left( a + b^{- 1} \right)^{- 1} = \left( \frac{1}{a} + b \right)\left( a + \frac{1}{b} \right)^{- 1} =\]

\[= \frac{1 + \text{ab}}{a} \cdot \left( \frac{\text{ab} + 1}{b} \right)^{- 1} =\]

\[= \frac{1 + ab}{a} \cdot \frac{b}{ab + 1} = \frac{b}{a}.\]

\[\ 5^{21} \cdot 5^{- 23} = 5^{- 2} = \frac{1}{25}\]