При каких значениях а уравнение x^2 – 6ах – 8а + 1 = 0 не имеет корней?

Ответ:

\[x^{2} - 6ax - 8a + 1 = 0\]

\[D = 36a^{2} - 4 \cdot ( - 8a + 1) =\]

\[= 36a^{2} + 32a - 4 < 0\]

\[36a² + 32a - 4 < 0\ \ \ |\ :4\]

\[9a^{2} + 8a - 1 < 0\]

\[9a^{2} + 8a - 1 = 0\]

\[D = 64 + 36 = 100\]

\[a_{1} = \frac{- 8 + 10}{18} = \frac{1}{9}\]

\[a_{2} = \frac{- 8 - 10}{18} = - 1\]

\[Ответ:при\ a \in \left( - 1;\frac{1}{9} \right).\]