При каких значениях a уравнение (x^2-(4a+3)x+3a^2+3a)/(x-1)=0 имеет один корень.

\[\frac{x^{2} - (4a + 3)x + 3a^{2} + 3a}{x - 1} = 0\]

\[ОДЗ:x \neq 1.\]

\[x^{2} - (4a + 3)x + \left( 3a^{2} + 3a \right) = 0\]

\[Уравнение\ имеет\ один\ корень\ \]

\[при\ D = 0.\]

\[D = (4a + 3)^{2} - 4\left( 3a^{2} + 3a \right) =\]

\[= 16a^{2} + 24a + 9 - 12a^{2} - 12a =\]

\[= 4a^{2} + 12a + 9 = (2a + 3)^{2}\]

\[(2a + 3)^{2} = 0\]

\[2a + 3 = 0\]

\[2a = - 3\]

\[a = - 1,5.\]

\[Ответ:уравнение\ имеет\ \]

\[один\ корень\ при\ \ a = - 1,5.\]