При каждом значении параметра k решите уравнение: x^2+(k-2)x+1=0.

\[x^{2} + (k - 2)x + 1 = 0\]

\[D = (k - 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 =\]

\[= k^{2} - 4k + 4 - 4 = k^{2} - 4k =\]

\[= k(k - 4)\]

\[k = 0 \Longrightarrow D = 0 \Longrightarrow\]

\[x = \frac{- (k - 2)}{2} = \frac{- (0 - 2)}{2} = \frac{2}{2} =\]

\[= 1\]

\[k = 4 \Longrightarrow D = 0 \Longrightarrow\]

\[x = \frac{(k - 2)}{2} = \frac{- (4 - 2)}{2} = \frac{- 2}{2} =\]

\[= - 1\]

\[k(k - 4) > 0\]

\[k \in ( - \infty;0) \cup (4;\ + \infty) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow D > 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow x_{1},_{2} =\]

\[= \frac{- (k - 2) \pm \sqrt{k(k - 4)}}{2} =\]

\[= \frac{2 - k \pm \sqrt{k(k - 4)}}{2}.\]

\[Ответ:x = 1\ при\ k = 0;\ \ \ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 1\ при\ k = 4;\ \ \ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ x = \frac{2 - k \pm \sqrt{k(k - 4)}}{2}\ \ \ при\ \ \]

\[k \in ( - \infty;0) \cup (4;\ + \infty);\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ нет\ корней\ при\ k \in (0;4).\]