При нагревании идеального одноатомного газа до температуры \( t_2 = 107 \, ^\circ C \) средняя квадратичная скорость молекул \( v_{\text{КВ}} \) увеличилась вдвое. Определите начальную температуру газа \( t_1 \) в градусах Цельсия.

Для решения задачи используем зависимость средней квадратичной скорости молекул от температуры: \( v_{\text{КВ}} \sim \sqrt{T} \). Условие задачи утверждает, что \( v_{\text{КВ, 2}} = 2 v_{\text{КВ, 1}} \), значит \( \sqrt{T_2} = 2 \sqrt{T_1} \), отсюда \( T_2 = 4 T_1 \). Переведем температуры в Кельвины: \( T_2 = 107 + 273 = 380 \, \text{K} \). Тогда \( T_1 = \frac{T_2}{4} = \frac{380}{4} = 95 \, \text{K} \). Теперь переведем \( T_1 \) обратно в градусы Цельсия: \( t_1 = T_1 - 273 = 95 - 273 = -178 \, ^\circ C \). Ответ: \( t_1 = -178 \, ^\circ C \).