Произведение двух чисел на 29 больше их суммы. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится 19. Найдите эти числа.

Ответ:

\[Пусть\ x\ и\ y - нужные\ нам\ \]

\[числа.\]

\[По\ условию\ задачи:\]

\[xy = 29 + x + y;\]

\[x + 2y = 19.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[19y - 2y^{2} - 19 + 2y - y - 29 =\]

\[= 0\]

\[- 2y^{2} + 20y - 48 = 0\ \ \ \ |\ :( - 2)\]

\[y^{2} - 10y + 24 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 10;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = 24\]

\[y_{1} = 6 - одно\ число.\]

\[y_{2} = 4 - одно\ число.\]

\[x = 19 - 2y = 19 - 12 = 7 -\]

\[другое\ число.\]

\[x = 19 - 2y = 19 - 8 = 11 -\]

\[другое\ число.\]

\[Ответ:7\ и\ 6\ или\ 11\ и\ 4.\]