Пусть x1 и x2 – корни уравнения x^2+7x-11=0. Не решая уравнения: Найдите значение выражения: (x_1-x_2 )^2.

Ответ:

\[x_{1}\ и\ \ x_{2} - корни\ уравнения.\]

\[x_{1} + x_{2} = - 7;\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 11.\]

\[\left( x_{1} - x_{2} \right)^{2} =\]

\[= x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 4x_{1}x_{2} =\]

\[= \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 4x_{1}x_{2} =\]

\[= ( - 7)^{2} - 4 \cdot ( - 11) =\]

\[= 49 + 44 = 93\]