Расстояние между двумя сёлами, равное 6 км, велосипедист проезжает на 1 ч быстрее, чем проходит это расстояние пешеход. Найдите скорость каждого из них, если за 2 ч пешеход проходит на 4 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 ч.

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ велосипедиста;\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ пешехода.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{6}{y} - \frac{6}{x} = 1\ \ \ | \cdot xy \\ \end{matrix} \right.\ \ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2y\ \ \ \ \ \\ 6x - 6y = xy \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 6(4 + 2y) - 6y = (4 + 2y)y \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[24 + 12y - 6y = 4y + 2y^{2}\]

\[2y^{2} + 4y - 6y - 24 = 0\]

\[2y^{2} - 2y - 24 = 0\ \ \ \ |\ :2\]

\[y^{2} - y - 12 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 1;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 12\]

\[y_{1} = 4;\ \ y_{2} = - 3\ (не\ подходит)\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 4\ \ \\ x = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:4\ \frac{км}{ч}\ скорость\ пешехода;\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 12\ \frac{км}{ч}\ скорость\ велосипедиста.\]