Раздели дроби \(\frac{2t+2v}{4}\) и \(\frac{t^2+tv}{8t^2}\), сократи результат.

Разделим дроби \(\frac{2t+2v}{4}\) и \(\frac{t^2+tv}{8t^2}\), что означает умножить первую дробь на обратную второй:\[ \frac{2t+2v}{4} \div \frac{t^2+tv}{8t^2} = \frac{2t+2v}{4} \cdot \frac{8t^2}{t^2+tv}. \]Сократим числитель и знаменатель:\[ \frac{2(t+v)}{4} \cdot \frac{8t^2}{t(t+v)}. \]Теперь \(t+v\) сокращается:\[ \frac{2}{4} \cdot \frac{8t}{1} = \frac{16t}{4} = 4t. \]Ответ: \(4t\).