Реши уравнение \(x^2 + 22x - 5 = 0\).

Для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) применим формулу корней: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = 22\), \(c = -5\). Вычислим дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4\cdot1\cdot(-5) = 484 + 20 = 504\). Подставим значения: \(x_{1,2} = \frac{-22 \pm \sqrt{504}}{2}\). \(\sqrt{504} = 2\sqrt{126}\), следовательно: \(x_{1,2} = \frac{-22 \pm 2\sqrt{126}}{2} = -11 \pm \sqrt{126}\). Ответ: \(x_1 = -11 + \sqrt{126}\), \(x_2 = -11 - \sqrt{126}\).