Решить уравнение \(\sqrt{3x - 1} = 1\).

Данное уравнение решается следующим образом: 1) Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \((\sqrt{3x - 1})^2 = 1^2\), получаем: \(3x - 1 = 1\). 2) Решаем получившееся линейное уравнение: \(3x = 1 + 1\), \(3x = 2\), \(x = \frac{2}{3}\). 3) Проверяем корень: подставляем \(x = \frac{2}{3}\) в исходное уравнение. \(\sqrt{3 \cdot \frac{2}{3} - 1} = \sqrt{2 - 1} = \sqrt{1} = 1\). Левую и правую части равенства совпадают. Таким образом, корень уравнения: \(x = \frac{2}{3}\).