Решить уравнение \(\sqrt{5x+5} = \sqrt{5} + 2x + x^2\)

Рассмотрим уравнение \(\sqrt{5x+5} = \sqrt{5} + 2x + x^2\). Возведем обе части в квадрат для устранения корня: \(5x + 5 = 5 + 4x + 4x^2 + x^4\). После упрощения получаем \(x^4 + 4x^2 - x = 0\). Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x^3 + 4x - 1) = 0\). Отсюда \(x = 0\) или \(x^3 + 4x - 1 = 0\). Найдем приближенное решение для последнего уравнения (например, методом Ньютона) и проверим оба корня на допустимость подстановкой в исходное уравнение.