Решить уравнение \( \frac{4}{9} \div \left( \frac{2}{8}x + \frac{4}{1} \right) = \frac{5}{27} \).

Решим уравнение следующим образом: \[ \frac{4}{9} \div \left( \frac{2}{8}x + 4 \right) = \frac{5}{27} \] Умножим обе стороны на \( \frac{2}{8}x + 4 \): \[ \frac{4}{9} = \frac{5}{27} \cdot \left( \frac{2}{8}x + 4 \right) \] Упростим коэффициенты: \[ \frac{4}{9} = \frac{5}{27} \cdot \left( \frac{x}{4} + 4 \right) \] Умножим обе стороны на 27, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 12 = 5 \cdot \left( \frac{x}{4} + 4 \right) \] Разделим обе стороны на 5: \[ \frac{12}{5} = \frac{x}{4} + 4 \] Вычтем 4 с обеих сторон: \[ \frac{12}{5} - 4 = \frac{x}{4} \] Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{12}{5} - \frac{20}{5} = \frac{x}{4} \] \[ \frac{-8}{5} = \frac{x}{4} \] Умножим обе стороны на 4: \[ \frac{-32}{5} = x \] Ответ: \( x = \frac{-32}{5} \).