Решить выражение \( \frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{3}{5}}} \).

Для решения воспользуемся свойством степени: \( x^a \cdot x^b = x^{a+b} \), а также \( \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} \). 1. Сначала упростим числитель: \( x^{\frac{2}{3}} \cdot x^{\frac{5}{3}} = x^{\frac{2}{3} + \frac{5}{3}} = x^{\frac{7}{3}} \). 2. Теперь упростим дробь: \( \frac{x^{\frac{7}{3}}}{x^{\frac{3}{5}}} = x^{\frac{7}{3} - \frac{3}{5}} \). 3. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{7}{3} \) и \( \frac{3}{5} \): общий знаменатель равен 15. Тогда \( \frac{7}{3} = \frac{35}{15} \), \( \frac{3}{5} = \frac{9}{15} \). 4. Вычтем: \( \frac{35}{15} - \frac{9}{15} = \frac{26}{15} \). Итак, результат: \( x^{\frac{26}{15}} \).