\[x + \frac{1}{x} > \frac{1}{x} - 1\]
\[x + \frac{1}{x} - \frac{1}{x} > - 1;\ \ x \neq 0\]
\[x > - 1\]
\[Ответ:( - 1;0) \cup (0;\ + \infty).\]