Решите уравнение \( (x^2 + x + 6)(x^2 + x - 4) = 144 \).

Итак, мы имеем уравнение: \( (x^2 + x + 6)(x^2 + x - 4) = 144 \). Обозначим \( y = x^2 + x \). Тогда уравнение примет вид: \( (y + 6)(y - 4) = 144 \). Раскроем скобки: \( y^2 + 2y - 24 = 144 \). Приведём подобные: \( y^2 + 2y - 168 = 0 \). Решим квадратное уравнение: \( y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168)}}{2 \cdot 1} \). Вычислим дискриминант: \( D = 4 + 672 = 676 \). \( y = \frac{-2 \pm 26}{2} \). \( y_1 = 12 \), \( y_2 = -14 \). Возвращаемся к \( x \): \( x^2 + x - 12 = 0 \) и \( x^2 + x + 14 = 0 \). Решим первое уравнение: \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \). \( x = \frac{-1 \pm 7}{2} \). \( x_1 = 3 \), \( x_2 = -4 \). Второе уравнение корней не имеет. Ответ: \( x = 3 \) и \( x = -4 \).