Решите уравнение \((x - 11)^4 + 4(x - 11)^2 - 32 = 0\).

Решение: 1. Сделаем замену \(t = (x - 11)^2\). Тогда уравнение примет вид: \[t^2 + 4t - 32 = 0.\] 2. Решим квадратное уравнение относительно \(t\): \[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\] где \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -32\): \[t = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32)}}{2 \cdot 1},\] \[t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2},\] \[t = \frac{-4 \pm \sqrt{144}}{2},\] \[t = \frac{-4 \pm 12}{2}.\] Таким образом: \[t_1 = \frac{-4 + 12}{2} = 4,\] \[t_2 = \frac{-4 - 12}{2} = -8.\] 3. Поскольку \(t = (x - 11)^2 \geq 0\), то \(t_2 = -8\) не удовлетворяет условию. Следовательно, \(t = 4\). 4. Возвращаемся к переменной \(x\): \[(x - 11)^2 = 4.\] 5. Найдём \(x\): \[x - 11 = \pm 2,\] \[x = 11 \pm 2.\] Таким образом, \(x_1 = 13\), \(x_2 = 9\). Ответ: \[x_1 = 13, \quad x_2 = 9.\]