Решите уравнение: 11+17+23+…+(6n+5)=528, где n – натуральное число.

\[11 + 17 + 23 + .. + (6n + 5) =\]

\[= 528\]

\[d = 17 - 11 = 6;\ \ \]

\[a_{n} = 6n + 5.\]

\[S = \frac{11 + 6n + 5}{2} \cdot n =\]

\[= \frac{6n + 16}{2} \cdot n = (3n + 8) \cdot n =\]

\[= 528\]

\[3n^{2} + 8n - 528 = 0\]

\[D = 64 + 6336 = 6400\]

\[n = \frac{- 8 - 80}{6} < 0\]

\[n = \frac{- 8 + 80}{6} = 12\]

\[Ответ:n = 12.\]