Решите уравнение (2^x )^2 · 2^(x + 5) = 2 · 2^2 · 2^3 · … · 2^9 · 32.

Ответ:

\[\left( 2^{x} \right)^{2} \cdot 2^{x + 5} = 2 \cdot 2^{2} \cdot 2^{3} \cdot \ldots \cdot 2^{9} \cdot 32\]

\[2^{2x} \cdot 2^{x + 5} = 2^{1 + 2 + \ldots + 9} \cdot 2^{5}\]

\[1 + 2 + .. + 9 =\]

\[= (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 =\]

\[= 4 \cdot 10 + 5 = 45.\]

\[2^{2x + x + 5} = 2^{45} \cdot 2^{5}\]

\[2^{3x + 5} = 2^{50}\]

\[3x + 5 = 50\]

\[3x = 45\]

\[x = 15.\]

\[Ответ:x = 15.\]