Решите уравнение: 5+9+13+…+(4n+1)=324, где n – натуральное число.

\[\frac{5 + 4n + 1}{2} \cdot n = 324\]

\[(3 + 2n)n = 324\]

\[2n^{2} + 3n - 324 = 0\ \ \ \ \ \ \ \]

\[D = 9 + 2592 = 2601\]

\[n_{1} = \frac{- 3 + 51}{4} = 12,\ \ \ \ \]

\[n_{2} = \frac{- 3 - 51}{4} < 0 \Longrightarrow \ не\ \]

\[удовлетворяет.\]

\[Ответ:\ n = 12.\]