Решите уравнение, в котором слагаемые в сумме, записанной в левой части, составляют арифметическую прогрессию: 30+27+24+…+x=162.

\[30 + 27 + 24 + \ldots + x = 162\]

\[a_{1} = 30;\ \ a_{2} = 27;\ \ \]

\[d = 27 - 30 = - 3;\ \ S_{x} = 162:\]

\[162 = \frac{2a_{1} + d(x - 1)}{2} \cdot x\]

\[324 = \left( 2 \cdot 30 - 3(x - 1) \right)\text{x\ }\]

\[324 = (60 - 3x + 3)x\]

\[324 = 63x - 3x^{2}\]

\[3x^{2} - 63x + 324 = 0\ \ \ \ \ |\ :3\]

\[x^{2} - 21x + 108 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 21;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 108\]

\[x_{1} = 12;\ \ x_{2} = 9.\]

\[a_{9} = a_{1} + 8d = 30 - 24 = 6;\]

\[a_{12} = a_{1} + 11d = 30 - 33 = - 3.\]

\[Ответ:6\ или\ ( - 3).\]