Решите уравнение: x^2+x(1-корень их (5))-корень из (5)=0.

Ответ:

\[x² + x\left( 1 - \sqrt{5} \right) - \sqrt{5} = 0\]

\[D = \left( 1 - \sqrt{5} \right)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( - \sqrt{5} \right) =\]

\[= 1 - 2\sqrt{5} + 5 + 4\sqrt{5} = 6 + 2\sqrt{5}\]

\[\sqrt{6 + 2\sqrt{5}\ } = \sqrt{1 + 2\sqrt{5} + 5} =\]

\[= \sqrt{\left( 1 + \sqrt{5} \right)^{2}} = 1 + \sqrt{5}\]

\[x_{1} = \frac{- \left( 1 - \sqrt{5} \right) - \left( 1 + \sqrt{5} \right)}{2 \cdot 1} =\]

\[= \frac{- 1 + \sqrt{5} - 1 - \sqrt{5}}{2} =\]

\[= - \frac{- 2}{2} = - 1;\]

\[x_{2} = \frac{- \left( 1 - \sqrt{5} \right) + 1 + \sqrt{5}}{2 \cdot 1} =\]

\[= \frac{- 1 + \sqrt{5} + 1 + \sqrt{5}}{2} =\]

\[= \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}.\]

\[Ответ:\ x = - 1;\ x = \sqrt{5}.\]