Решите выражение \( \frac{6}{7} \cdot \left( \frac{3}{8} \div 0.5 + \frac{4}{20} \right) \)

Давайте решим данное выражение пошагово.

1. Начнем с преобразования дробей и числа 0.5:
\( 0.5 = \frac{1}{2} \).

2. Подставим это в выражение:
\( \frac{3}{8} \div \frac{1}{2} + \frac{4}{20} \).

3. Выполним деление дробей:
\( \frac{3}{8} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).

4. Упростим вторую дробь:
\( \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \).

5. Сложим дроби:
\( \frac{3}{4} + \frac{1}{5} \). Приведем к общему знаменателю:
\( \frac{3}{4} = \frac{15}{20}, \frac{1}{5} = \frac{4}{20} \), тогда:
\( \frac{15}{20} + \frac{4}{20} = \frac{19}{20} \).

6. Подставим это в основное выражение:
\( \frac{6}{7} \cdot \frac{19}{20} \).

7. Перемножим дроби:
\( \frac{6}{7} \cdot \frac{19}{20} = \frac{6 \cdot 19}{7 \cdot 20} = \frac{114}{140} \).

8. Упростим дробь:
\( \frac{114}{140} = \frac{57}{70} \).

Ответ: \( \frac{57}{70} \).