Решите выражение \( \left( \frac{1}{8} : \frac{49}{16} \right)^2 \).

Решение:
1. Преобразуем выражение внутри скобок, заменяя деление дробей на умножение на обратную дробь: \[ \frac{1}{8} : \frac{49}{16} = \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{49} = \frac{16}{392}.\]
2. Упростим дробь: \[ \frac{16}{392} = \frac{2}{49}. \]
3. Возведем результат в квадрат: \[ \left( \frac{2}{49} \right)^2 = \frac{4}{2401}. \]
Ответ: \( \frac{4}{2401} \).