Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

1. Постановка задачи: Учащиеся трёх седьмых классов ехали на экскурсию в трёх автобусах. В третьем автобусе сидело на 5 учеников меньше, чем в первом, и на 4 человека больше, чем во втором. Всего учеников было 67. Найти, сколько учеников сидело в каждом автобусе. 2. Математическое моделирование: Пусть x — количество учеников в первом автобусе, y — во втором, z — в третьем. Из условия задачи: z = x - 5 (количество учеников в третьем автобусе на 5 меньше, чем в первом) z = y + 4 (количество учеников в третьем автобусе на 4 больше, чем во втором) x + y + z = 67 (общее количество учеников равно 67) Подставим выражения для z в уравнение x + y + z = 67: x + y + (x - 5) = 67. 3. Решение задачи: Объединим подобные члены в уравнении: 2x + y - 5 = 67. Приведем уравнение к виду: 2x + y = 72. Теперь выразим y через x: y = 72 - 2x. Подставим во второе уравнение из условия задачи z = y + 4: z = (72 - 2x) + 4. Объединим члены в выражении для z: z = 76 - 2x. Поскольку z = x - 5, то: 76 - 2x = x - 5. Решаем это уравнение: 76 + 5 = 3x. 81 = 3x. x = 27. Подставим найденное значение x в выражения для y и z: y = 72 - 2(27) = 72 - 54 = 18. z = 76 - 2(27) = 76 - 54 = 22. Ответ: В первом автобусе — 27 учеников, во втором — 18, в третьем — 22.